Анализ закономерности распределения по размерам частиц продуктов размола зерна

Гранулометрический состав продуктов размола определяет величины материальных потоков при проектировании и расчёте пневмотранспорта.
Расчёт необходимого количества технологического оборудования для выполнения отдельных операций, рациональный подбор параметров рабочих органов просеивающих машин невозможны без знания распределения по размерам частиц продуктов размола зерна.

Определение величин материальных потоков при проектировании методом физического моделирования процесса размола зерна достаточно трудоёмкий и не всегда возможный метод. Определение величин потоков по аналогии, по таблицам Правил ведения технологического процесса на мукомольных заводах, даёт весьма приблизительный результат, что, в итоге, приводит к использованию так называемого коэффициента запаса (неравномерности), значение которого может достигать 1,5. Это обуславливает рост затрат и снижение эффективности производства.

Необходимо отметить, что при наличии большого числа гипотез, не считая частного случая логнормального закона, отсутствует теоретическое обоснование распределения частиц по размерам при измельчении даже однородных материалов [3, 6].
Выявление закономерностей формирования гранулометрического состава продуктов размола зерна - задача чрезвычайно сложная. Однако предлагаемый подход позволит несколько упростить расчёт материальных потоков за счёт использования нетрадиционного метода оценки распределения частиц по размерам.

Ранее было показано, что для представления в одном масштабе гранулометрического состава продуктов размола различной дисперсности можно использовать относительную размерную характеристику Хi /Мв [6].
Относительной размерной характеристикой служит отношение истинного (для данного способа измерения)размера к медиане данного распределения, или отношение размера отверстий данного сита Xi к размеру отверстий сита Мв, проход которого составляет 50% массы продукта.

Из анализа зависимости И (проход сита) от Хi /Мв (относительный размер отверстий сита) следовало, что при Хi /Мв = 0,2?1,2 функция может быть описана линейной зависимостью, что достаточно эффективно позволяет решать некоторые практические задачи [5]. Например, для II др. с. (проход сита с размером отверстий 1 мм составляет 50%) линейный участок зависимости прохода сита от размеров отверстий находится в диапазоне значений от 200 до 1200 мкм.
Как показало исследование, в целях полного описания гранулометрического состава продуктов размола можно применять нелинейную функцию вида:

Y =a(Хi /Мв)be-c(Хi /Мв),  (1)
где a, b, c – эмпирические коэффициенты.

Согласно результатам анализа зависимостей И=f(Хi/Мв), гранулометрический состав продуктов размола на крупочных системах (I, II, III др. с.) может быть описан общим уравнением. Характер распределения частиц продуктов размола для размольных и вымольных систем аналогичный, но эмпирические коэффициенты имеют иные значения, как это показано в разделе анализа гранулометрического состава продуктов размола зерна ржи.

В качестве примера такого подхода к описанию гранулометрического состава использованы опубликованные в разные годы результаты исследований процесса размола зерна пшеницы и ржи.

Целью исследования, проведённого во ВНИИЗе И. Е. Мамбишем, являлось установление закономерности формирования гранулометрического состава продуктов размола зерна пшеницы на первых драных системах [4]. В этой работе было использовано зерно пшеницы IV типа стекловидностью 65%. Измельчение проводилось в производственных условиях.

В своих выводах по результатам работы И.Е. Мамбиш отмечает: «Процесс измельчения зерна или его частей при нормальном режиме работы вальцовых станков характеризуется одними и теми же кривыми распределения частиц по величине для каждой данной фазы измельчения. Закономерность этого процесса в общем виде может быть выражена следующим уравнением:

Y=man, (2),
где Y - суммарный проход продуктов через сито, %; а - размер отверстий сит, мкм; m, n - коэффициенты пропорциональности, изменяющиеся в зависимости от степени и фазы измельчения...».

Таким образом, была установлена функциональная зависимость между размерами частиц и их выходом. Однако применить её на практике оказалось невозможно в силу неопределённости значений эмпирических коэффициентов.
В этой статье для разработки модели гранулометрического состава использованы только те данные исследований [4] по I, II, III др. с, которые позволили определить Мв без экстраполяции. Таким образом, в базу данных для расчёта коэффициентов уравнения аппроксимации не включали результаты при высоких режимах измельчения, но достоверность результатов проверяли именно при этих режимах (см. рис. 3, а, б).

На рис. 1 показано последовательное формирование базы данных для расчёта коэффициентов уравнения распределения частиц по размерам.


Установлено, что распределение частиц по размерам при различных режимах измельчения и на разных системах может быть описано одним уравнением.

Используя данные рис. 1, г, коэффициенты уравнения распределения частиц по размерам рассчитывали методом наименьших квадратов. Для этого проводили линеаризацию зависимости прохода сита (И) от относительного размера отверстий сита (Хi /Мв) путём замены координат: Y=?ln(И) и X = ?ln(Хi /Мв). Далее, после определения коэффициентов уравнения (1), были получены три варианта уравнения.

Вариант  а:
 И =72(Хi /Мв)1,358е-0,446(Хi /Мв), (3)
Статистический анализ результатов расчёта по уравнению (3) с учётом критерия Фишера подтвердил его достоверность.
На основании уравнения (3) была разработана номограмма распределения частиц по размерам (рис. 2), где каждой кривой соответствует конкретный режим измельчения, задаваемый Мв.

В качестве примера возможности применения данной номограммы на рис. 3 показаны кривые распределения частиц по размерам, полученные расчётным путём, и экспериментальные данные, которые не входили в базу данных (см. рис 1, г) при разработке модели.


На основании опубликованных данных материального баланса помола на мельнице в г. Раменское был проведён аналогичный анализ гранулометрического состава продуктов размола драных систем сортового помола зерна пшеницы (рис. 4) и получено уравнение аппроксимации (вариант б):

И =87,7(Хi /Мв)1,188е-0,512(Хi /Мв) , (4)



Использование восьмивальцовых станков и соответствующее объединение двух систем при измельчении представляет несомненный интерес при анализе гранулометрического состава продуктов размола. В работе проф. В. Handreck [7] приведены результаты размола на 1/11 др. с. зерна пшеницы класса А (классификация ФРГ) в нескольких вариантах:

• вариант 1 - I др. с. - гладкие вальцы, II др. с. - крупная нарезка рифлей;
• вариант 2 - I др. с. - гладкие вальцы, II др. с. - мелкая нарезка рифлей;
• вариант 3 - I др. с. – крупная нарезка рифлей, II др. с. – крупная нарезка рифлей;
• вариант 4 - I др. с. – крупная нарезка рифлей, II др. с. – мелкая нарезка рифлей; 
• вариант 5 - III др. с.

При использовании гладких вальцов отношение окружных скоростей равно единице. Результаты анализа гранулометрического состава продуктов размола с формированием базы данных представлены на рис. 5.


При обработке данных по ранее приведенной методике было получено уравнение(вариант в):

И =68,2(Хi /Мв)1,342е-0,409(Хi /Мв) ,  (5)

На рис. 6 представлены интегральные графики распределения частиц продуктов размола зерна пшеницы по размерам, согласно уравнениям (3) - (5).

Можно заметить схожий характер распределения частиц по размерам, однако, имеет место существенное отличие уравнения (4), что говорит об особенностях проанализированных для его получения механизмов измельчения.
Для анализа формирования гранулометрического состава продуктов размола зерна ржи были использованы результаты помола на мельнице № 2 ОАО «Мелькомбинат в Сокольниках» [2].

Исследованиями установлена определённая закономерность распределения частиц по размерам (рис. 7), однако, разброс значений весьма значителен. Это свидетельствует об изменении механизма измельчения на различных этапах. Причиной может служить изменение состава исходного продукта. Как известно, процесс измельчения включает этапы: драной (крупочный), размольный и вымольный. Каждый из них характеризуется определёнными режимами и составом (качеством) поступающего продукта. Исходя из этого, данные по гранулометрическому составу были сгруппированы в 3 блока: крупочный -1 и II др. с; вымольный - III-VI др. с; размольный - 1-3 р. с.

Такой подход позволил получить модели уравнений, достоверно описывающие гранулометрический состав продуктов размола. Статистический анализ показал, что критерий Фишера во всех случаях не превышал критического значения при ?=0,05, однако абсолютная погрешность в отдельных случаях составляла 5%.

С использованием данных, приведённых на рис. 8, были рассчитаны эмпирические коэффициенты и получено следующее уравнение аппроксимации:

И =76,4(Хi /Мв)1,416е-0,447(Хi /Мв) ,   (6)

На рис. 9 приведены экспериментальные кривые распределения частиц по размерам на 1/11 др. с. и расчётная кривая (Ит.др), на рис. 10-13 - результаты анализа гранулометрического состава продуктов размола зерна ржи для вымольного и размольного блоков.

Расчётные кривые гранулометрического состава продуктов размола зерна ржи для трёх этапов приведены на рис. 14.

Безусловно, при идентичности характера распределения частиц по размерам наблюдается их существенное различие, подтверждающееся значительным различием структурно-механических свойств. 
Использование относительного размера частиц продуктов размола в качестве независимой переменной функции, описывающей гранулометрический состав, позволило выявить универсальный характер предложенного уравнения(1). Вместе с тем, этапы процесса размола имеют различия, как и виды культур и конструкции станков.

Таким образом, используя предлагаемый подход к описанию гранулометрического состава, можно существенно сократить объём исследований при разработке баланса помола, подборе и коррекции сит, режимов измельчения, оптимизации процесса размола зерна.

Литература
1. Временная инструкция №9-3-83 по организации и ведению технологического процесса на мельницах, оснащённых высокопроизводительном оборудованием. - М.: ЦНИИТЭИ Минзага СССР, 1984.-43 с.
2. Иванов, В.А. Исследование гранулометрического состава продуктов размола зерна ржи / В.А. Иванов: инф. сб. //Хпебпродинформ.- 1997.-Вып. 5.-С. 11-18.
3. Коузов, П. А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельчённых материалов / П.А. Коузов. -Л.: Химия, 1974. -280 с.
4. Мамбиш, И.Е. Исследование режима работы основных систем драного процесса / И.Е. Мамбиш, A. А. Рыбкина // Труды ВНИИЗ. -М.: Заготиздат, 1950. - Вып. 20. -С. 69-125.
5. Панкратов, Г.Н. Гранулометрический состав продуктов размола/ Г.Н. Панкратов//Хлебопродукты. -2015. -№5. -С. 46-50.
6. Ходаков, Г. С. Физика измельчения / ГС. Ходаков. - М.: Наука, 1972.-308 с.
7. Handreck, В. Varianten zum intensive auf schroten von weizen / B.  Handreck, L. Potschke, Ch. Senge // Getreide, Mehl und Brot. - 1999. -№4.-P. 211-216. 
 

---